Giải bài tập trang 64 bài ôn tập chương IV SGK Toán 9 tập 2. Câu 61: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau…
Bài 61 trang 64 SGK Toán 9 tập 2
Bài 61. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
Bạn Đang Xem: Giải bài 61, 62, 63 trang 64 SGK Toán 9 tập 2
a) \(u + v = 12\); \(uv = 28\) và \(u > v\)
b) \(u + v = 3; uv = 6\)
Hướng dẫn làm bài:
a) \(u + v = 12; uv = 28\) và \(u > v\)
\(u\) và \(v\) là hai nghiệm của phương trình:
\(x^2 – 12x + 28 = 0\)
\(\Delta’= 36 – 28 = 8\)
\( \Rightarrow {x_1} = 6 + 2\sqrt 2 ;{x_2} = 6 – 2\sqrt 2 \)
Vì \(6 + 2\sqrt 2 > 6 – 2\sqrt 2\) nên suy ra \(u = 6 + 2\sqrt 2 ;v = 6 – 2\sqrt 2\)
b) \(u + v = 3; uv = 6\)
\(u\) và \(v\) là hai nghiệm của phương trình:
\(x^2 – 3x + 6 = 0\)
\(\Delta = (-3)^2 – 4.1.6 = 9 – 24 = -15
Phương trình vô nghiêmh suy ra không có 2 số \(u\) và \(v\) thỏa mãn điều kiện đã cho.
Xem Thêm : Giải bài 21, 22, 2.1 trang 8 SBT Toán 9 tập 1
Bài 62 trang 64 SGK Toán 9 tập 2
Bài 62. Cho phương trình \(7x^2 + 2(m – 1)x – m^2= 0\)
a) Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình có nghiệm?
b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo \(m\).
Xem Thêm : Giải bài 9, 10, 11, 12 trang 138 SBT Toán lớp 7 tập 1
Giải
Xét phương trình \(7x^2 + 2(m – 1)x – m^2 = 0\) (1)
a) Phương trình có nghiệm khi \(\Delta’ ≥ 0\)
Ta có: \(\Delta’ = (m – 1)^2 – 7(-m^2) = (m – 1)^2 + 7m^2 ≥ 0\) với mọi \(m\)
Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của \(m\)
b) Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình (1)
Ta có:
\(\eqalign{
& x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{{\rm{x}}_1}{x_2} \cr
& = \left[ {{{ – 2{{\left( {m – 1} \right)}^2}} \over 7}} \right] – 2{{{{ { – m} }^2}} \over 7} \cr
& = {{4{m^2} – 8m + 4} \over {49}} + {{2{m^2}} \over 7} \cr
& = {{4{m^2} – 8m + 4 + 14{m^2}} \over {49}} \cr
& = {{18{m^2} – 8m + 4} \over {49}} \cr} \)
Vậy \(x_1^2 + x_2^2 = {{18{m^2} – 8m + 4} \over {49}}\) .
Bài 63 trang 64 SGK Toán 9 tập 2
Bài 63. Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 2 000 000 người lên 2 020 050 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?
Xem Thêm : Giải bài 9, 10, 11, 12 trang 138 SBT Toán lớp 7 tập 1
Giải
Gọi tỉ số tăng dân số trung bình mỗi năm là \(x\) % \((x > 0)\).
Sau một năm dân số của thành phố là:
\(2 000 000 + 2 000 000 . {x \over {100}}= 2 000 000 + 20 000x\) (người)
Sau hai năm, dân số của thành phố là:
\(2000000 +20 000x + (2000 000 + 20 000x). {x \over {100}}\)
\(= 2000 000 + 40 000x + 200x^2\) (người)
Ta có phương trình:
\(2 000 000 + 40 000x + 200x^2= 2 020 050\)
\(⇔ 4x^2 + 800x – 401 = 0\)
\(\Delta’ = 400^2 – 4(-401) = 160 000 + 1 604\)
\(= 161 604 > 0\)
\(\sqrt\Delta’= \sqrt{161 604} = 402\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm:
\({x_1} = {{ – 400 + 402} \over 4} = 0,5(TM)\)
\({x_2} = {{ – 400 – 402} \over 4} = – 200,5
Tỉ lệ tăng dẫn số trung bình hàng năm của thành phố là \(0,5\) %
Truong Cao Dang Nghe Dong Nai
Nguồn: https://cdndn.edu.vn
Danh mục: Giải bài tập
